Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 30298 

Re: Nilradicaal

Hallo kphart,

Ik begrijp je uitleg als volgt,
eerst stel je vast hoe de idealen er in R uitzien en vervolgens bekijk je wat de priemidealen dan zijn.Dus,
R is een hoofdideaaldomein dus ieder ideaal is van de vorm
(a).Nu merk je op dat (a) wordt voortgebracht door
g=ggd(a,300).
vraag1.Waarom is dit zo?

vraag2.Dus eigenlijk moet ik lezen: een ideaal I wordt voortgebracht door g, dus een ideaal is van de vorm
I=(g)={xg:x in R}?

vraag3.En 300=2*2*3*5*5, dus a is 2,3 of 5.En hieruit volgt dat g gelijk is aan 2,3 of 5.
Dus de enige mogelijk idealen in R zijn (2),(3) of (5)?

vraag4.En van deze moet ik nagaan welke priem is, er geldt
(p) is een priemideaal d.e.s.d.a. p priem is.
Dus ik moet nagaan of 2,3, of 5 priem zijn in R?
En zo ja, hoe doe ik dat?
En hoe bepaal ik de doorsnede van de priemidealen?

Groeten, Viky

viky
Student hbo - dinsdag 30 november 2004

Antwoord

1. het algoritme van Euclides produceert, in dit geval, twee getallen s en t met g=s*a+t*300; met ander woorden, in Z/300Z geldt g=s*a, dus g zit in (a). Omgekeerd zit a ook in (g), dus (a)=(g)
2. ja
3. nee, a kan elk getal van 0 tot en met 299 zijn en voor g zijn de mogelijkheden: 1, 2, 3, 5, 2*2, 2*3, 2*5, 3*5, 5*5, ... 2*2*3*5*5=300=0
voor elk van die mogelijkheden moet je nagaan of (g) priem is. Wat dan overblijft zijn inderdaad de mogelijkheden g=2,3,5. Bijvoorbeeld: 2 en 5 zitten niet in (2*5) maar hun product wel, dus (10) is niet priem; als x en y niet in (2) zitten zijn ze oneven en hun product ook (ook modulo 300) en dus is (2) wel priem.
Als laatste neem je dan de doorsnede van (2) en (3) en (5): dat zijn alle getallen die zowel een 2- als een 3- als een 5-voud zijn.

kphart
vrijdag 3 december 2004

 Re: Re: Nilradicaal 

©2001-2024 WisFaq