\require{AMSmath}

Exact oplossen van vergelijkingen met machten

Ik vraag me af hoe je deze 3 vergelijkingen exact op kan lossen:

1) 4^x = 1/16
2) 6·3^t = 162
3) 16·(¹/₂)^x = ¹/₄

Alvast bedankt, want ik heb maandag een SE en ik krijg er nu geen les meer van en er werd amper wat in die lessen uitgelegd!

Natasj
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 17 november 2004

Antwoord

1.
Schrijf ¹/₁₆ als een macht van 4 en gebruik de regel:

Als g^a=g^b, dan a=b

Dus:
4^x=¹/_4²
4^x=4^-2
x=-2

2.
Gebruik de bordjesmethode! Er staat iets als:
6·...=162
Maar dan is:
...=¹⁶²/₆=27

Je krijgt:
3^t=27

..en schrijf 27 als een macht van 3....

3^t=3³
t=3

3.
Idem als 2....

16·(¹/₂)^x = ¹/₄
2⁴·2^-x=2^-2
2^-x=2^-6
-x=-6
x=6

Tip: schrijf een aantal machten van het grondtal op! Als het over grondtal 3 gaat maak dan een lijstje als:

3²=9
3³=27
3⁴=81
...

Hopelijk helpt dat.

Zie ook Rekenregels machten en logaritmen. Deze staan ook op je formulekaart!

WvR
woensdag 17 november 2004

©2001-2024 WisFaq