En ik zit vast bij cos4C+1. Kun je dit uitwerken met Carnot, maar dan heb je wel cos2C+1 en geen cos4C+1
Marian
Ouder - zondag 7 november 2004
Antwoord
Dag Marianne
Ik vermoed dat je een belangrijk gegeven over het hoofd hebt gezien. Is er ook niet gegeven dat de hoeken A, B en C de drie hoeken van een driehoek zijn, of dat hun som gelijk is aan 180°?
Dan is 2A+2B+2C = 360°, dus 2C = 360-(2A+2B) zodat cos2C = cos(2A+2B)
4A+4B+4C=720°, dus ook geldt dat cos4C=cos(4A+4B)=cos[2(2A+2B)]
Pas nu in het linkerlid op de eerste twee termen de formule van Simpson toe algemeen : cosa+cosb=2cos(a+b)/2.cos(a-b)/2. Beschouw de derde term als de cos van een dubbele hoek. Gebruik hiervoor de algemene formule cos2a = 2cos2a-1.
Zonder de gemeenschappelijke factoren af en pas opnieuw de formule van Simpson toe op wat tussen de haakjes overblijft. Nu heb je het rechterlid bekomen en is de gelijkheid bewezen.