\require{AMSmath}

Complexe vergelijking

De volgende vergelijking is mij gegeven:

Z³ = -i

Hiervan moet ik de oplossingen schrijven als x+iy.
Hoe zou ik dat moeten doen?

Gerwin
Student hbo - vrijdag 17 september 2004

Antwoord

Dag Gerwin

Als u zo een vergelijking moet oplossen, is het altijd interessant te onderzoeken of er geen eenvoudige oplossingen zijn. Je kan vrijwel direct zien dat z=i een oplossing is! Aangezien het een derdegraadvergeliking is in , zijn er 3 oplossingen. Nog 2 te gaan!

Je kent een eerste nulpunt (=i) van z³+i=0. Je kan z³+i dus schrijven als een product:

z³+i= (z-i)*(g(z))
met g(z) een tweedegraadsvergelijking in z.

Om g(z) te bepalen kan je de regel van Horner gebruiken (jaja, die werkt ook bij complexe getallen!). Je bekomt dan:

z³+i=(z-i)*(z²+i*z-1)

De twee andere oplossingen vind je door het oplossen vann g(z)=0. Dit is een kwadratische vergelijking die je kan oplossen met de abc-formule!

Als je nog wat tips wil ten aanzien van dergelijke oefeningen, neem dan hier eens kijkje.

Veel succes

Igor
vrijdag 17 september 2004

Re: Complexe vergelijking

©2001-2024 WisFaq