\require{AMSmath}

Meusnier

De stelling van Meusnier ivm de kromming in een bepaald punt is me niet helemaal duidelijk. Mag ik daarop steunend zeggen dat de normaalkromming van de normaaldoorsnede in een punt gelijk is aan de kromming van de parallelcirkel door dat punt vermits de raaklijn in dat punt aan beide bogen gevormd door de doorsnedes gelijk is?

Viktor
Student universiteit België - zaterdag 14 augustus 2004

Antwoord

Meusnier zegt dat de normaalkromming van een kromme op een oppervlak in elk punt altijd gelijk is aan de kromming van de normaaldoorsnede door dat punt die in dat punt dezelfde raakrichting heeft.
Zo'n kromme is niet altijd een parallelcirkel, en de kromming van een kromme is meestal niet gelijk aan de normaalkromming ervan.
Bekijk eens een breedtecirkel op de aardbol, bijvoorbeeld op dertig graden noorderbreedte, en de door een punt daarvan gaande grote cirkel met dezelfde raakrichting. De breedtecirkel is een parallelcirkel, en de grote cirkel is een normaaldoorsnede. De normaalkromming van de grote cirkel en van de breedtecirkel zijn beide gelijk aan de kromming van de grote cirkel. De kromming van de breedtecirkel is echter groter.

hr

©2001-2024 WisFaq