Van een parallellogram abcd geeft men a(-1,-2), b(-3,1) en c(4,2). bepaal de carthesische verglijking van de zijde ad.
Ik heb dat dus op een grafiek getekend en heb voor d(6,-1) gevonden maar daarna zit ik vast.
Sarah
3de graad ASO - vrijdag 25 juni 2004
Antwoord
Beste Sarah,
Een parallellogram heeft evenwijdige zijden die evenlang zijn, dus |AB|=|DC| en |AD|=|BC|. De lijn door A en B is y = -3/2x - 7/2 (ga dit na door richtingscoëfficiënt te berekenen én één punt in te vullen).
Aangezien de lijn door C en D evenwijdig moet zijn aan de lijn door A en B, wordt de vergelijking van de lijn y = -3/2x + b. De b vind je door C(4,2) in te vullen, y = -3/2x + 8.
Aangezien de lijnen AD en DC elkaar in D snijden is het voldoende om het snijpunt van AD en DC te bepalen. De lijn door AD heeft dezelfde richtingscoëfficiënt als de lijn door BC (evenwijdig), dus de lijn door AD heeft als richtingscoëfficiënt 1/7 (ga dat na). Dus de lijn door AD is y = 1/7x - 13/7. (*)
De lijnen CD en AD snijden elkaar als ze dezelfde x- als y-waarde hebben, dus -3/2x + 8 = 1/7x - 13/7 Û x = 6 en y=-1 (de x=6 in één van de lijnen invullen). Dus D(6,-1).
Je weet het punt A(-1,-2) en het punt D(6,-1). De richtingscoëfficiënt berekenen -2+1/-1-6 Þ 1/7. Dus lijn door C en D is y = 1/7x + b, en b bepaal je door bijvoorbeeld A(-1,-2) in te vullen. Het antwoord is y = 1/7x - 13/7, wat we al hadden natuurlijk. Je zou ook als je richtingscoëfficiënt bij (*) al wist vanuit A zoveel stapjes naar rechts en zoveel stapjes naar boven kunnen gegaan zijn, waarbij je D direct al had, wat ook nog een mogelijkheid was: om van B naar A te gaan ga je 2 stapjes naar rechts en 3 naar beneden, dus om van C naar D te gaan ga je ook 2 stapjes naar rechts en 3 naar beneden, dus ((4+2),(2-3)) = (6,-1), maar goed... dit is een controlemiddel.
