Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bewijs van de 3 dimensionale stelling van pythagoras

Hoi, zoals de titel van dit bericht al verklapt ben ik voor een verslag bezig met de 3 dimensionale stelling van pythagoras. hiervoor maak ik gebruik van de bron :Echter uit een stukje algebra onder figuur 4, regel VIIIa en b. daar kom ik niet uit.

Eerst heb je :
(a2 - b2 - c2 + 2h2)2 = 4(b2c2 - b2h2 - c2h2 + h2)
Waaruit volgt :
(a2 - b2 - c2)2 + (a2 - b2 - c2)4h2 + 4h2 = 4b2c2 - 4b2h2 - 4c2h2 + 4h2

Maar hoe kan deze eruit volgen ?

Ook vraag ik me af hoe men op punt VI komt uit V , deze volg ik wel deels, maar nog niet helemaal.

Zouden jullie mij kunnen helpen?

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 5 juni 2004

Antwoord

Bij de eerste overgang gebruik je het merkwaardig produkt:

(p+q)2=p2-2pq+p2 (1)

Met in dit geval:
p=a2-b2-c2
q=2h2

Vul dat aan de rechter kant bij (1) maar eens in en je ziet het wel denk ik en je zult zien dat het niet klopt, want er moet echt iets met h4 zijn...

Bij de overgang van V naar V1 doe je volgens mij niets anders dan het kwadraat berekenen van

Ö(b2 - h2) + Ö(c2 - h2)

En dat is eigenlijk ook weer hezelfde als (1):

q25016img1.gif

Waarmee we meteen weer een foutje constateren omdat op de website h2 onder de wortel staat en het toch echt h4 moet zijn... Een wonder dat het later allemaal toch weer goed komt...

WvR
zaterdag 5 juni 2004

 Re: Bewijs van de 3 dimensionale stelling van pythagoras 

©2001-2024 WisFaq