\require{AMSmath}
Controle uitkomsten functie onderzoek
Ik heb de volgende vraag: Gegeven is de functie f(x,y) = -12x2 10xy2 8x 2y4 6y2 Bepaal alle extrema en de aard van de extrema (minimum of maximum) van deze functie. Vervolgens ben ik aan de slag gegaan en volgens mij behoorlijk vastgelopen. Kunnen jullie met mij meekijken of ik het wel of niet goed gedaan heb? Alvast bedankt. Mijn uitwerking: Partiλle afgeleiden: 1e orde: fx = -24x 10y2 8 fy = -20xy 8y3 12y (of fy = y(-20x 8y2 12)) 2e orde: fxx = -24 10y2 fyy = -20x 24y2 12 fxy = 80y Stationaire punten (is 1e orde partiele afgeleiden gelijk aan 0 stellen): -24x 10y2 8 = 0 -12x 5y2 4 = 0 of wel -20xy 8y3 12y -5xy 2y3 3y of y(-5xy 2y2 3) Uit de 2e vergelijking: y = 0 of y = Φ (-(5/2)x - (3/2)) Invullen in 1e vergelijking Als y = 0 dan -12x 5*02 4 = 0 -12x 4 = 0 -12x = 4 12x = -4 x = -0,33 Stationaire punt is (0,-0,33) Als y = Φ (-(5/2)x - (3/2)) dan -12x 5*(Φ (-(5/2)x - (3/2)))2 4 = 0 -12x (-25/12)x (-15/2) - 4 = 0 -12x +12,5x + 7,5 4 = 0 0,5x + 3,5 = 0 0,5x = -3,5 x = -7 y = √(-(5/2)*7 - (3/2)) = Φ 16 = 4 of -4 Stationaire punten (4, -7) , (-4, -7) Invullen in rekenschema (vul de getallen (x,y) in de formules in): (0, -0,33) (4, -7) (-4, -7) fxx = -24 10y2 -25,11 -514 -514 fyy = -20x 24y2 12 -9,33 -1268 -1108 fxy = 80y -26,67 -560 -560 Delta -25,11*-9,33=234,37 -514*-1268=651752 -514*-1108=569512 In alle antwoorden zijn extremen aanwezig want delta 0 De punten (0, -0,33), (4, -7), (-4, -7) zijn allen minima omdat fxx 0 De grootte van de minima zijn: f(0, -0,33)= -12 * 02 10*(-0,33)2 8 * 0 2 * (-0,33)4 6 * (-0,33)2 = 0 0 0 2 * 0,0123 - 6 * 0,1111 = 0,0247 - 0,6667 = -0,642 f(4, -7)= -12 * 42 10 * 4 * (-7)2 8 * 4 2 * (-7)2 6 * (-7)2 = -192 1960 32 4802 294 = - 7280 f(-4, -7)= -12 * (-4)2 10 * (-4) * (-7)2 8 * (-4) 2 * (-7)2 6 * (-7)2 = -192 + 1960 + 32 4802 294 = - 3296
Gerrit
Student hbo - woensdag 2 juni 2004
Antwoord
Moet fxx niet gewoon -24 zijn?
MBL
woensdag 2 juni 2004
©2001-2024 WisFaq