\require{AMSmath}

Annuiteit en schuldrest

iemand sluit een lening van 200.000 af, interestvoet 9% per jaar, terug te betalen met 30 jaarlijkse annuiteiten, waarvan de eerste 15 tweemaal zo groot zijn als de latere.
Bereken:
a. de eerste annuiteit, in geheel getal
b. de schuldrest na betaling van de tiende annuiteit

Wie kan mij helpen met deze opgave?!

Albert
Student universiteit - woensdag 2 juni 2004

Antwoord

Volgens het equivalentiebeginsel is op elk tijdstip de som der contante waarden der betalingen van A aan B gelijk aan de som der contante waarden van B aan A. Neemt men het tijdstip van de levering der 200000, dan geeft dit:
200000=T*1.09^-1+T*1.09^-2+...+T*1.09^-15+¹/₂T*1.09^-16+¹/₂T*1.09^-17+...+¹/₂T*1.09^-30.
Hiermee kan men T berekenen.
De schuldrest na betaling der tiende annuïteit kan men prospectief berekenen als het verschil van de contante waarden op tijdstip 10 van de nog te verrichten betalingen van B aan A, min die van A aan B; of retrospectief als het verschil van de contante waarden op tijdstip 10 van de nog reeds verrichte betalingen van A aan B, min die van B aan A.
Dus R₁₀=T*1.09^-1+..+T*1.09^-5+¹/₂T*1.09^-6+...+¹/₂T*1.09^-20=200000*1.09¹⁰-T*1.09⁹-T*1.09⁸-...-T*1.09-T (met voor T de eerder berekende volle annuïteit).

hr
maandag 7 juni 2004

©2001-2024 WisFaq