Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integreren

hoe moet ik x·Ö(x+2)/ Ö(2-x)
integreren?

caroli
3de graad ASO - woensdag 26 mei 2004

Antwoord

Als je teller en noemer vermenigvuldigt met Ö(2+x) dan krijg je:
òx(x+2)/Ö(4-x2)dx

Werk de teller uit: x2+2x.

De term met 2x is nu eenvoudig: je kan 2xdx schrijven als d(x2), of dus ook als -d(4-x2) en de substitutie u=4-x2 levert dan een basisintegraal op.

Rest nog de term òx2/Ö(4-x2)dx. Noem deze integraal I.
I=ò(4-(4-x2))/Ö(4-x2) dx
= ò4/Ö(4-x2)dx - òÖ(4-x2)dx
= 4 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x2) + òx(-2x)/2Ö(4-x2)dx
= 4 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x2) - I

Los op naar I:
I = 2 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x2)/2

Hierbij nog de eerste term optellen, en je hebt het eindresultaat.

Je antwoord kan je altijd nagaan via deze site: ga naar 'de veel gestelde vragen', categorie 'integreren', vraag 'online controleren primitiveren'. Je antwoord gewoon eens afleiden is natuurlijk ook een optie

Groeten,
Christophe.

Christophe
vrijdag 28 mei 2004

©2001-2024 WisFaq