\require{AMSmath}

Vierdegraads vergelijking

Halo, ik heb een probleempje :

4x⁴+3x³-2x²+3x+4=0 los op staat er dan
Met de methode van horner doe ik het
maar telkens kom ik iets verkeerd uit :(
kunnen jullie me helpen?
Bedankt, winny

winny
2de graad ASO - maandag 17 mei 2004

Antwoord

De coëfficiënten van de vierde en nulde macht (4) enerzijds en van de derde en de eerste macht (3) anderzijds zijn gelijk. In dit geval kunnen we de volgende algemene methode gebruiken.

We delen alles door x².

4x² + 3x - 2 + ³/_x + ⁴/_x² = 0

4(x² + ¹/_x²) + 3(x + ¹/_x) - 2 = 0

Nu is
x² + ¹/_x² = x² + 2 + ¹/_x² - 2 = (x + ¹/_x)² - 2

De vergelijking wordt dan :

4(x + ¹/_x)² + 3(x + ¹/_x) - 2 - 4.2 = 0

We stellen x + ¹/_x = z en we krijgen een vierkantsvergelijking :

4z² + 3z -10 = 0

Hieruit volgt z = -2 of z = ⁵/₄

Dus x + ¹/_x = -2

We vermenigvuldigen weer met x :

x² + 2x + 1 = 0 waaruit x = -1

Zo ook x + ¹/_x = ⁵/₄

De vierkantsvergelijking die je hieruit krijgt heeft geen oplossingen.

LL
maandag 17 mei 2004

©2001-2024 WisFaq