Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Insluiting

Bij het volgende moet ik de e en d gebruiken.
Er geldt dat lim a = L en lim b = M
n®¥ n®¥
Bewijs dat dan geldt: lim(a + b) = L + M
n®¥
Hoe kan ik dit op een begrijpelijke manier opschrijven?

Henri
Student hbo - woensdag 5 mei 2004

Antwoord

Hoi,

Je moet bewijzen dat je bij elke e een N (ipv d) kan vinden zodat als nN, dan dat ook |(a+b)-(L+M)|e.

Welnu omdat lim(a)=L en lim(b)=N voor n®¥,
weten we dat er een N1 en N2 bestaan zodat |a-L|e/2 voor nN1 en ook dat |b-M|e/2 voor nN2.
Voor N=max(N1,N2) en nN, gelden beide ongelijkheden met e,
zodat |(a+b)-(L+M)|=|(a-L)+(b-M)||a-L|+|b-M|e/2+e/2=e. En dat was wat je wou bewijzen.

Groetjes,
Johan

andros
vrijdag 7 mei 2004

©2001-2024 WisFaq