Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Veelhoeken - constructie

Héhé

Ik heb een vraagje betreffende de constructies van regelmatige veelhoeken enkel met passer en linaal!!

Ik heb een rijtje van 20 gemaakt. Daar heb ik alles geschrapt wat je kan bekomen via een regelmatige 3-, 4- en 5-hoek. (omdat wanneer je een n-hoek kan construeren, dan kun je ook gemakkelijk een 2n-hoek bekomen)

Dan bleef er enkel nog over: 1,2,7,9,11,13,14,15,17,18 en 19.

17 mag je ook schrappen (Gauss)
Maar in wisfaq vond ik enkel terug dat 7-,9-,11-,13- en 19-hoeken niet gecvonstrueerd worden.

Dus kan een regelmatige 14-,15- en 18-hoek TOCH geconstrueerd worden misschien???

Bedankt!!

Sofie
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 5 mei 2004

Antwoord

Hallo Sofie,

Een regelmatige n-hoek is construeerbaar als en alleen als:
n bevat als priemfactoren enkel
2 (tot eender welke macht)
Fermatpriemen (maar nooit tot tweede of hogere macht).

Fermatpriemen zijn priemgetallen van de vorm 2^(2^k)+1
Dus k=0: 3; k=1: 5; k=2: 17; k=3: 257; k=4: 65537;...

Dus WEL construeerbaar:
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,51,60,64, 68,80,85,96,...

NIET construeerbaar:
7 is geen Fermatpriem
9 bevat 3 (een Fermatpriem) in het kwadraat
11,13 is geen Fermatpriem
14 bevat 7, geen FP
18 bevat 32
19 is geen FP
21 bevat 7: geen FP
...

Tot slot: constructies van een 5-hoek vind je hier; voor een 17-hoek kan je hier terecht.

Groeten,
Christophe.

Christophe
woensdag 5 mei 2004

 Re: Veelhoeken - constructie 

©2001-2024 WisFaq