\require{AMSmath}

Inhoud van een gat, geboord in een cilinder

Hoi ik heb een berekening gekregen maar ik kom der niet uit. Ik heb dus een cilinder met een diameter van 3 cm en daar boor ik vervolgens met een boor met een diameter van 1cm een gat in recht door het midden. Wat is het volume dat het boortje boort in de cilinder?

Antwoord

De vraag is niet helemaal duidelijk...
Bedoel je dat je boort loodrecht op de as van de cilinder?
En hoe ver ben je zelf al gekomen?

Reactie

Loodrecht op de as. En ik ben zelf al bijna op het antwoord gekomen. Maar weet niet of ik juist handel. Ik zou graag een uitleg willen vandaar aan jullie de vraag.

Sjoerd
Student hbo - dinsdag 4 mei 2004

Antwoord

Stel dat de draagcilinder vergelijking x2+z2=9 heeft, en dat de boor geplaatst wordt langs de positieve z-as, met de punt van de boor in (0,0,3) wijzend naar beneden in de richting van (0,0,-3).
Het geboorde gat is het deel van de gatcilinder x2+y2=1 dat ligt binnen de draagcylinder, dus tussen z=-√(9-x2) en z=√(9-x2).
Het volume is dan
$\int{}$-11 $\int{}$-√1-x2√1-x2 $\int{}$-√9-x2√9-x2 dz dy dx =
4$\int{}$-11√(1-x2)√(9-x2)dx.
Deze integraal komt in mijn uitgebreide boek met integralen niet voor.
Maple geeft de numerieke benadering 4.64599690. Dat moet nog met 4 vermenigvuldigd. Men krijgt dan ongeveer 18.584.
Dat kan kloppen, want dat is net iets minder dan 6·$\pi$.

hr
maandag 10 mei 2004

©2001-2024 WisFaq