Ik heb een probleempje bij een ingewikkeld gestelde vraag en krijg daardoor geen vat op de vraag. Met welke matrix moet een (5*7)-matrix voorvermenigvuldigd worden om de tweede en de derde rij onveranderd te laten en alle andere elementen nul te maken? Hoe begin ik daar het beste aan?
Greetz
jetten
Student Hoger Onderwijs België - maandag 19 april 2004
Antwoord
Hallo,
Ik neem aan dat dat 'voorvermenigvuldigen' betekent: links vermenigvuldigen met een matrix.
Goed, laten we eerst de dimensie vaststellen: je moet een 5*5-matrix gebruiken, dan zal het resultaat opnieuw een 5*7-matrix zijn. En dat is de bedoeling, want op drie rijen na moet je identiek dezelfde matrix krijgen als die waarmee je begon.
Probeer eens de 5*5-eenheidsmatrix te gebruiken. Het product is dan volledig gelijk aan de matrix uit de opgave. Nu, de eerste rij moet een nulrij worden.
Hoe bereken je het element op plaats (1,4) (dus eerste rij, vierde kolom)? Dat is een som van producten van elementen in de eerste rij van de (gevraagde) 5*5-matrix, en elementen van de vierde kolom van de (gegeven) 5*7-matrix.
Dus als je alleen maar nullen zet in die eerste rij, dan zal dat element op plaats (1,4) nul worden (want 0*a+0*b+0*c+0*d+0*e), evenals elk ander element op de eerste rij...
Op die manier is het eenvoudig de gevraagde 5*5-matrix op te stellen.
Algemener: wil je van een 5*x-matrix de eerste rij met a vermenigvuldigen, de tweede met b, enzovoort, dan moet je links vermenigvuldigen met de 5*5-matrix met op de diagonaal: a,b,c,d,e en buiten de diagonaal alleen maar nullen.
