Gelijkzijdige driehoek in een belijkzijdige driehoek construeren
driehoek ABC is gelijkzijdig; zijde AB=a. Construeer op zijde AB, op BC en op zijde CA de punten P,Q en R zo, dat driehoek PQR gelijkzijdig is, en opp. PQR= (1/3) opp. ABC (stel AP=x).
Syreet
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 maart 2002
Antwoord
Beste Syreeta,
Deze vraag lijkt een beetje op je eerdere vraag.
Nu is APR een van de drie driehoeken die overblijven naast PQR. De oppervlakte van de drie driehoeken tezamen is 2/3 deel van die van ABC, dus 2/9 deel elk.
Nemen we weer a=1, AP=x, dus AR=1-x, dan zien we dat de basis AP met een factor x is vermenigvuldigd ten opzichte van basis AB van ABC, en de hoogte vanuit R op AP(=AB), met een factor 1-x ten opzichte van de hoogte uit C op AB.
APR een van de drie driehoeken die overblijven naast 