Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Haversine formule

ik heb al gezien dat een soortgelijke vraag op jullie site is beantwoordt. ook heb ik gekeken op de url die daar als antwoord van de vraag bij gegeven was. het was een engelse site waar de haversine formule op stond en een korte toelichting. maar ik moet deze formule bewijzen en die informatie is echt niet voldoende.

ÐAMB = 2·arctan(Öa /Ö 1 - a )
met a = sin2(a - g/2 )·{1 + cosd·cosb}

kunt u een bewijs of afleiding geven van deze formule en geen doorverwijzing naar een andere (engelse) site?
ik begrijp er niets van! ik weet niet wat arctan is en dat heb ik ook nergens kunnen vinden.
bij voorbaat dank

lingli
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 7 maart 2004

Antwoord

De gevraagde afleiding laat zich makkelijk in een aantal deelproblemen ontrafelen.

1: arctan???


De functie arctan is de "terugzoek functie" van de functie tangens, in rekenmachientjestaal dus tan-1.
Een beetje kort door de bocht geldt dus:
Als y=tan(x) dan x=arctan(y)
Nu moet je aantonen dat ÐAMB=2arctan(iets).
Hieruit volgt dat 1/2ÐAMB=arctan(iets), dus
iets=tan(1/2ÐAMB).

2: zijden trapezium


Ik moet de zijden van trapezium BDAC berekenen (dat stond in de opdracht). Na Cosinusregel voor bolcoördinaten afleiden zou dat moeten lukken. Zeker als je bedenkt dat de hoekpunten allemaal op lengte- en breedtecirkels liggen.

3: diagonaal trapezium


Trapezium BDAC is een gelijkbenig trapezium.

q21181img1.gif

4: tangens


q21181img2.gif

5: rondbreien


Rekenwerk, en gonio-formules.
Dat rekenwerk laat ik aan jou over. De gonioformules staan of in de opdracht, of op Formulekaarten.
Veel Succes!

hk
donderdag 11 maart 2004

©2001-2024 WisFaq