Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Algemene formule brandpunt en richtlijn (2)

In een willekeurige parabool $f(x)=ax^2+bx+c$ is $\eqalign{-\frac{b}{2a}}$ inderdaad de x-coordinaat van het brandpunt dat op een denkbeeldige lijn door de top van de parabool ligt.

Hoe krijg ik $\eqalign{y=\frac{-1-b^2}{4a}+c}$ voor de richtlijn?
alvast bedankt.

Navin
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 maart 2002

Antwoord

We willen een 'algemene' formule afleiden voor het brandpunt en richtlijn van een willekeurige parabool met vergelijking:

y=ax2+bx+c

We kijken eerst naar y=ax2. Daarvan kennen we het brandpunt en de vergelijking van de richtlijnq2093img1.gif
Nu is y=ax2+bx+c precies dezelfde parabool als y=ax2, alleen verschoven met de vector (xtop,ytop).

De coördinaten van de top die kennen we welq2093img2.gif

Daarmee kan je de volgende formules afleiden:
q2093img3.gif

Waarmee de formules van Algemene formule brandpunt en richtlijn hebben afgeleid.

WvR
maandag 18 maart 2002

©2001-2024 WisFaq