\require{AMSmath}

Driehoek van Pascal (uitwerking)

Bedankt voor de eerste; ik kom niet echt uit (1-p)³; misschien werk ik niet consequent; kunt u mij eens soort ezelsbruggetje geven zodat het niet een kliederboel wordt??

Nogmaals bedankt

richar
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 31 januari 2004

Antwoord

Je noemt in het onderwerp van je vraag de driehoek van Pascal.
Moet 't daarmee, of wil het 't daarmee?

Je hebt - en dat gaat best vanwege die exponent 3 - de macht direct uitgerekend:
(1 - p)³ = (1-p)(1-p)² = (1-p)(1 - 2p + p²) = ... = 1 - 3p + 3p² - p³
(Kan je opgeschrijven wat er op de ... hierboven moet staan?)
Je ziet in de uitkomst afwisselend + en - tekens.
En je herkent nu de coëfficiënten 1 3 3 1 uit de 4e regel van de driehoek van Pascal?
Dat die coëfficiënten in deze uitwerking staan, komt doordat de eerste term in (1 - p) gelijk is aan 1, en doordat de coëfficiënt van p ook gelijk is aan 1 (p = 1.p)

Ezelsbruggen?
Dus uit je hoofd leren EN leren toepassen:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Kan je nu zelf ook (met gebruik van de driehoek van Pascal) de haakjes wegwerken uit (bijvoorbeeld): (3x - 2)⁴?

(antwoord: 81x⁴ - 216x³ + 216x² - 96x + 16)

dk
zaterdag 31 januari 2004

©2001-2024 WisFaq