\require{AMSmath}

Oppervlakte berekenen van domein [1, oneindig>

De vraag gaat over oppervlakte berekenen ingesloten gebied door de grafieken f(x) = 1/Öx en g(x) = 1/Ö(x+1) beide met domein [1, ¥

Ik weet dat men een verschil tussen de twee functies moet doen nl. f(x) g(x) en ik begin:
lim_R®¥ò₁^R1/(Öx) dx - lim_R®¥ò₁^R1/Ö(x+1)
Maar ik kom ¥ uit.

Krijg jullie ook ¥ of krijgen jullie andere resultaat en indien andere resultaat wat heb ik verkeerd gedaan?

De Rid
Student universiteit - zondag 18 januari 2004

Antwoord

Dag Anja,

Ik krijg inderdaad een ander resultaat:

ò(1/Ö(x) - 1/Ö(x+1))dx
= 2Ö(x) - 2Ö(x+1)

Evalueer dit tussen 1 en R (nadien zullen we R naar oneindig laten gaan)

= 2Ö(R) - 2Ö(R+1) - 2Ö(1) + 2Ö(2)
= 2Ö2 - 2 + 2(Ö(R)-Ö(R+1))(Ö(R)+Ö(R+1))/(Ö(R)+Ö(R+1))

Herschrijf die teller volgens (a-b)(a+b) = a²-b²:
= 2Ö2 - 2 + 2(R-(R+1))/(Ö(R)+Ö(R+1))
= 2Ö2 - 2 - 2/(Ö(R)+Ö(R+1))

Als R naar oneindig gaat, gaat die noemer ook naar oneindig, dus wordt die laatste term nul, en is bijgevolg de oppervlakte tussen beide grafieken:
2Ö2 - 2.

Groeten,

Christophe
zondag 18 januari 2004

©2001-2024 WisFaq