Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Supremum

Stel dat y^nx
we beweren dat voor h0 voldoende kleine nog geldt dat (y+h)^nx
daaruit volgt dan dat y+hÎA
en dit is onmogelijk omdat y een bovengrens is van A

dit hebben we aangetoond m.b.v.;
(y+h)^n-y^n=h((y+h)^(n-1) + (y+h)^(n-2)y + ... + y^(n-1)
dit snap ik al niet goed hoe ze hieraan komen, en op de koop toe, zeggen ze dat wanneer h voldoende klein is, het rechterlid kleiner zal zijn dan x-y^n?????
thx

Lynn A
Student universiteit België - zondag 18 januari 2004

Antwoord

Hallo Lynn,

Ben je zeker van die uitwerking?
Het lijkt mij logischer die (y+h)n te schrijven als yn + nyn-1h + C(n,2)yn-2h2 + ... + nyhn-1 + hn

(Binomium van Newton, remember? Ik ga ervanuit dat nÎ)

Als je daar yn van aftrekt, kom je op iets waar je h kan voorop plaatsen:

h(nyn-1 + C(n,2)hyn-2 + ...)

En als je x-yn bijvoorbeeld B noemt, dan kan je h zodanig klein laten worden dat die uitdrukking kleiner dan B wordt. Immers, wat tussen de haakjes staat is begrensd omdat x begrensd is (dus y... is begrensd) en h1 en n begrensd.

En daaruit kan je dan besluiten dat
(y+h)n - yn x - yn

Dus
(y+h)n x

Ik hoop dat dit de in dit bewijs bedoelde manier was,
Groeten,

Christophe
zondag 18 januari 2004

©2001-2024 WisFaq