Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Kleine stelling van Fermat

Hallo! ik zou graag willen weten hoe de kleine stelling van Fermat werkt. Bijvoorbeeld hoe je 3589 oplost met de kleine stelling van Fermat. Ik zou ook nog graag andere voorbeelden willen hebben(liefst met priemgetallen), verwijs me a.u.b. niet naar Jessers, daar ben ik al geweest. En wat is precies de laatst (grote?) stelling van Fermat? alvast bedankt!!

Robin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 maart 2002

Antwoord

De Kleine stelling van Fermat:

Als p een priemgetal (en geen deler van a) dan geldt:

ap-1=1 (mod p)

Voorbeeld:
3x = 1 (mod 7)

Volgens de stelling is x=6
36 = 729 = 1 (mod 7) (klopt!)

Als je 3589=a (mod 89) wilt 'oplossen' maak je gebruik van een gevolg van bovenstaande stelling:

Als p een priemgetal is en a is een willekeurig geheel getal, dan:

ap = a (mod p)

(Zie onder voor een bewijs!)

In jouw geval geldt:
3589=35 (mod 89)

Meer voorbeelden kan je zelf bedenken als je maar zorgt dat p een priemgetal is. Bijvoorbeeld: 32101 = 32 (mod 101) Enz.

Zie De Kleine Stelling van Fermat

WvR
dinsdag 5 maart 2002

©2001-2024 WisFaq