Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Algemene formule voor inhoud afgeknotte kegel

Ik heb toennet de algemene formule voor de inhoud van een afgeknotte kegel proberen af te leiden, maar ik vind hem nogal groot, zou hij nog kleiner kunnen of vereenvoudigd kunnen worden?
Dit is de formule die ik heb gevonden:
Inhoud afgeknotte kegel = (((1/3pBB^2 + 1/3pBB + 1/12p)(1/2BB * H)) / (1/2BB - 1/2BO)) - (((1/3p)(1/2BO)^2)(((1/2BB * H)/(1/2BB - 1/2BO)) - H))

Waarbij:
- BB voor de breedte boven (dit is eigenlijk het grondvlak van de kegel, maar in de opdracht bij mij stond 'ie op zijn kop)
- BO voor de breedte onder (dit is dus het vlak waar de kegel afgeknot is)
- H voor de hoogte

Alvast bedankt.
Willem.

Willem
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 4 januari 2004

Antwoord

Het kan inderdaad met een iets kortere formule.
Noem ht de hoogte die de kegel zou hebben als hij niet afgeknot zou zijn.
Dan geldt:
(ht-h):ht = BO:BB
ofwel:
ht = h·BB/(BB-BO)
De inhoud van de niet-afgeknotte kegel is 1/3·1/4BB2·p·ht
dus:
1/12p·h·BB3/(BB-BO)
De inhoud van het afgekapte kegeltje is 1/3·1/4BO2·p·(ht-h)
dus (na enig rekenwerk):
1/12p·h·BO3/(BB-BO)
Deze twee van elkaar aftrekken geeft een mooiere formule.
Hopelijk ben je daar tevreden mee
groet,

Anneke
zondag 4 januari 2004

©2001-2024 WisFaq