\require{AMSmath}

Probleem uit 17e eeuw...

We moeten een stelsel schrijven bij hetvolgende probleem:

• drie mannen bezitten elk een hoeveelheid écu's.
• de eerste geeft aan beide anderen evenveel écu's als ze al hadden. daarna doet de tweede hetzelfde en tenslotte de derde ook.
• op het eind hebben ze elk 8 écu's.

Hoeveel hadden ze er bij het begin?

Lies
Student Hoger Onderwijs België - zondag 28 december 2003

Antwoord

Ik neem aan dat het bedoeling is dat B het aantal ecu's geeft dat A en C op DAT MOMENT hebben. Oplossen is een kwestie van variabele kiezen en goed administreren wat er gebeurt. We noemen de aantallen van A, B en C maar even a,b en c. Het ® betekent: 'heeft daarna'.

A deelt uit:
A®a-b-c
B®2b
C®2c

B deelt uit:
A®2a-2b-2c
B®2b-(a-b-c)-2c=3b-a-c
C®4c

C deelt uit:
A®4a-4b-4c
B®6b-2a-2c
C®...

...en deze laatste 'uitdrukkingen' zijn allen 8, zodat we het volgende stelsel krijgen:

4a-4b-4c=8
-2a+6b-2c=8
...=8

Als je dat moeilijk vindt probeer het dan eens eerst met concrete aantallen... bijvoorbeeld A heeft er 20, B heeft er 10 en C heeft er 4. Zou je dan uit kunnen rekenen hoeveel iedereen er op het eind heeft? Vast wel! Daarna doe je dat dan nog een keer, maar dan met letters in plaats van getallen... en dan zou het toch moeten lukken.

P.S. De puntjes moet je dan nog even zelf doen!

WvR
zondag 28 december 2003

©2001-2024 WisFaq