\require{AMSmath}

Spelen met water...

Hallo,

Je hebt een kegel met hoogte 1. Die kegel is opgebouwd uit drie horizontale containers die elk hoogte 1/3 hebben. De bovenste is geel, de middelste blauw en de onderste oranje. De diameter van de grondvlak van de kegel is 1/2.

De gele container bevat gele vloeistof en we gieten die in de onderste oranje container. Tot welke hoogte wordt deze hiermee gevuld?

abraha
Student hbo - donderdag 11 december 2003

Antwoord

Hoi,

Je hebt een kegel met een grondvlak met diameter d=1/2 en hoogte h=1. Deze heeft als volume V (dat V=p.d²/4.h/3=pd²h/12 hebben we niet nodig).
De top die 1/3 hoog is, bevat gele vloeistof en heeft een volume V₀=V.(1/3)³=V/27.
Wanneer we dit volume gele vloeistof in het onderste oranje gedeelte van de kegel gieten, vullen we het tot op een hoogte h₁.
Binnen de kegel hebben we boven het gele vloeistofoppervlak een kegel met volume V₁=V.[(h-h₁)/h]³
We hebben volgende betrekking: V=V₀+V₁ en dus: 1=1/27+[(h-h₁)/h]³. Hieruit haal je dan onmiddellijk h₁...

Groetjes,
Johan

PS: Als figuren gelijkvormig (punt-homothetisch) zijn met factor l, dan worden lengtes met l, oppervlaktes met l² en volumes met l³ vermenigvuldigd. Ga na dat de 2 kegels inderdaad (ruimtelijk) gelijkvormig zijn met de originele.

andros
donderdag 11 december 2003

©2001-2024 WisFaq