Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Som van kwadraten

Je kan 3 getallen berekenen, zodat a2+b2=c2, namelijk a= 2*p*q; b= p2-q2 en c = p2+q2; (p en q zijn vrij te kiezen en deze manier is een nodige en voldoende voorwaarde).
Bestaat er een gelijkaardige methode, als a2+b2=c2+d2
en als a2+b2+c2=d2+e2+f2?
(voor de beide vormen heb ik een hele reeks oplossingen, maar ik zoek naar een algemene berekeningswjze)

geroom
Iets anders - vrijdag 28 november 2003

Antwoord

Beste Geroom,

Het probleem dat je aansnijdt is erg ingewikkeld. Het gaat er uiteindelijk om te kijken of een getal op meer dan een manier als som van twee of drie kwadraten te schrijven is. Eigenlijk ken ik daar geen volledig algemene wijze van berekenen voor.

Wel kan ik een oneindige familie voor de twee kwadraten genereren (en door er een los kwadraat aan te plakken heb je er dan ook drie):

Als a=tu+vw, b=tw-uv, c=tu-vw, d=tw+uv dan a2+b2=c2+d2.

Misschien dat je daar wat aan hebt.

Zie ook Pythagorean Quadruple en Sum of squares function van MathWorld.

Input van Emma en cl.

FvL
vrijdag 19 december 2003

©2001-2024 WisFaq