\require{AMSmath}

Schootsafstand

Hoe bereken ik de schootsafstand van een kanon met een loop op 1 meter hoogte, met een hoogtehoek van 45 graden en een snelheid van 150km.

b.v.d.

F.v.d.
Ouder - woensdag 22 oktober 2003

Antwoord

Hoi,

De absolute snelheid van de kogel is v₀=150km/h=41.7m/s. We veronderstellen dat je het kanon op aarde afvuurt waar de aardversnelling ongeveer g=9.81m/s² is. Het kanon vuurt onder een hoek q=45° en staat op een hoogte h=1m.

We plaatsen een XY-assenkruis zodat de voet van het kanon in de oorsprong staat, terwijl het kanon in de richting van de postieve X-as schiet. De Y-as staat omhoog gericht.

De beweging van de kogel stellen we voor met vector u(t).

We hebben:
u"(t): (0, -g) (versnelling: d²u/dt²)
u'(t): (v₀.cos(q), v₀.sin(q)-g.t) (snelheid: du/dt)
u(t): (v₀.cos(q).t, h+v₀.sin(q).t-g.t²/2)

Uitgeschreven in xy-coördinaten hebben we dus:
x=v₀.cos(q).t (*)
y=h+v₀.sin(q).t-g.t²/2 (**)

De kogel raakt de grond waar y=0. De vergelijking (**) is kwadratisch in t en aangezien g.h0, is er precies 1 positieve oplossing voor t. Dit is de tijd dat de kogel onderweg is. Wanneer je deze tijd in (*) invult, weet je ook hoever de kogel gevlogen is (horizontaal gemeten) en dat is de waarde die je wil. Het uitrekenen van de formule, al dan niet met specifieke waarden, laat ik aan jou. Mocht je nog problemen hebben, laat het dan maar weten.

Groetjes,
Johan

andros
donderdag 23 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq