\require{AMSmath}

Goniometrische formules toepassen

(cosa+cosb)²+(sina+sinb)²= 4cos^2a-b/₂
Hoe moet je dat bewijzen? Ik geraak er niet aan uit en bekom altijd iets anders... Die van de 6 en 8 uur wiskunde trouwens ook (ik heb maar vier uur wiskunde).

stefan
3de graad ASO - maandag 29 september 2003

Antwoord

Is die formule wel goed?
Neem eens (in graden) a=90, b=0. Dan krijg je in het linker lid:
(0+1)² + (1+0)² = 2
En als er in het rechter lid inderdaad staat 4cos(2a-b)/2:
4cos(90) = 0
Dus ...

Maar om alvast een beginnetje te maken.
Reken die kwadraten eens uit... met (a + b)² = a² + b² + 2ab
Dus
cos²a+cos²b+2cosacosb en ook
sin²a+sin²b+2sinasinb
en tel dan op, en maak daarbij ook gebruik van: sin²(p)+cos²(p) = 1 (voor iedere p)
En verder... som- en verschilformules!
Wat kan er op de puntjes staan in
cos(p - q) = ...

Kom je er nu uit? Vast wel! Misschien kan jij die 6- en 8-ers zelfs een tip geven!

Addendum
De uitdrukking in het rechterlid moet gelezen worden als: 4cos²(¹/₂(a-b))

dk
maandag 29 september 2003

©2001-2024 WisFaq