\require{AMSmath}

Gebroken vergelijkingen

hoi,
kunnen jullie ook iets meer uitleggen hoe je gebroken vergelijkingen moet oplossen?
graag met een aantal voorbeeldjes er bij.

Roland
Ouder - zaterdag 20 september 2003

Antwoord

In een mail heb je zelf enkele voorbeelden gegeven.

1) 2/(x-2) + 3/(x-3) = 4/(x-3) + 1/(2-x)

Zet alles op gelijke noemer

(5x-12)/[(x-2)(x-3)] = (3x-5)/[(x-2)(x-3)]

We mogen de noemers nu weglaten, als we maar in gedachten houden dat oplossingen x=2 en x=3 die we later eventueel zounden vinden, niet geldig zijn, omdat ze de noemer nul maken en beide leden in dat geval niet eens gedefinieerd zijn.

5x-12 = 3x-5
2x = 7
x = 7/2

2) 2/x - 3/(x+1) + 1/(x-1)

Zelfde verhaal. De uiteindelijke oplossing is x=1/2

3) -2/3 (x-1)/(x+1) -1/2

Als je het verloop van de middelste functie kent, kan je de oplossing min of meer afleiden.

Je kan ze ook beredeneren. Maak van de opgave eerst 2 ongelijkheden

-2/3 (x-1)/(x+1)
(x-1)/(x+1) -1/2

Vermenig nu alle leden met (x+1). Als x+10 dan blijven de ongelijkheidstekens dezelfde. Als x+10 dan keren de ongelijkheidstekens om.

Voor x-1 herleiden de ongelijkheden zich tot
1/5x
x1/3
In dit geval hebben we dus een oplossingsinterval [1/5,1/3].

Voor x-1 herleiden de ongelijkheden zich tot
1/5x
x1/3
In dit geval hebben we dus geen oplossingen.

cl
zondag 21 september 2003

©2001-2024 WisFaq