Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Twee opgaven ivm extremaproblemen

1.a en b zijn rechthoekzijden van een rechthoekige driehoek met schuine zijde 1.Bepaal de grootste waarde van 2a+b.Ik denk dat ik moet werken met sinussen etc.
Ik heb al : (als a overstaande zijde van $\alpha$ en b overstaande zijde van ß):
sin $\alpha$=a
sin ß=b
ß+$\alpha$=90°
Ik vermoed ook dat ik het antwoord moet vinden in een assenstelsel.

2.Een fabrikant wil cilindervormige bussen maken met gegeven inhoud a3.De bodem en het deksel kosten tweemaal meer per eenheid van oppervlakte dan de wand.Wat zijn de afmetingen van de meest economische bus?

Alvast bedankt,
Karo

Karo V
3de graad ASO - zaterdag 30 augustus 2003

Antwoord

1) Pythagoras gebruiken. Natuurlijk zijn a en b kleiner dan 1.
Verder a2+b2=1 dus b2=1-a2 $\Rightarrow$ b=√(1-a2)
Nu moet 2a+b=2a+√(1-a2) een maximum hebben op [0,1] en dat is ook zo. Zelf even verder puzzelen !
2) Probeer het eerst eens met inhoud 1, met inhoud a3 worden vervolgens alle maten uiteraard een factor a groter.
Nu staat er een berekening van de minimale oppervlakte van zo'n cilinder met inhoud 1 liter bij de onderstaande link. Voor de minimale kosten in jouw geval moet je die berekening maar eens nalopen en op de goede plaats even met 2 vermenigvuldigen...

Succes

Met vriendelijke groet

JaDeX

Zie Minimale oppervlakte cilinder met inhoud 1

jadex
zaterdag 30 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq