Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Ongelijkheid voor reële getallen bewijzen

.. hoi, ik heb weer.. een vraagje ik moet iets aantonen..
a en b en y zijn reele getallen waarvoor geldt:
aby>0
toon aan:

a2b/y + b2y/a + y2a/b a2+b2+y2

alvast bedankt

Ucef
3de graad ASO - vrijdag 29 augustus 2003

Antwoord

Hoi,

Eén manier om dit te doen is je uitdrukking te herschrijven in de vorm f(y)0 waarin f(y) een veelterm in y.

Je behandelt dan eerst het geval waarin a=b en dan ab.

Voor a=b is f(y) een veelterm van de 2de graad waarvan je heel makkelijk nagaat dat f(y)0 voor y0.

Voor ab is f(y) een veelterm van de 3de graad met als coëfficiënten: [c3,c2,c1,c0]=[a/b-1, b2/a, -(a2+b2), a2b].

We zien onmiddellijk dat f(0)=a2b0.
We zien ook dat f'(y)=[3.(a/b-1), 2b2/a, -(a2+b2)]. Hieruit zien we dat f'(y) 2 verschillende 0-punten hebben met tegengesteld teken. We zijn enkel geïnteresseerd in waarden voor y0. Dit betekent dat f(y) een minimum heeft voor een waarde y00. We moeten nog enkel bewijzen dat f(y0)0 blijft.

Nu moet je y0 kunnen bepalen en dan f(y0)... Een monster rekenopdracht...

Groetjes,
Johan

andros
maandag 1 september 2003

 Re: Ongelijkheid voor reële getallen bewijzen 

©2001-2024 WisFaq