\require{AMSmath}

Meetkundige rij

Het vraagstuk is: bepaal 3 natuurlijke getallen die een MR vormen. Je weet dat de rede een natuurlijk getal is; dat de som van de drie getallen 248 is en het verschil van het derde en het eerste getal 192 is.

Ik weet de uitkomst maar weet nie hoe je eraan komt...
Groetjes

Kris
Student Hoger Onderwijs België - zondag 24 augustus 2003

Antwoord

Noem het eerste getal a en de reden r.
Het tweede getal is dan a.r en het derde getal a.r².
Ik neem nu aan dat het drie opeenvolgende getallen van de rij betreft.
Er moet nu dus gelden a+a.r+a.r²=248 en a.r²-a=192.
Dus a.(1+r+r²)=248 en a.(r²-1)=192
Nu moet je dus deze twee vergelijkingen proberen op te lossen.
Een mogelijke methode is: 192=8*24 en 248=8*31 Langs lopen van de mogelijkheden geeft
a=1: r²-1=192 => r²=193 kan niet
a=2: r²-1=96 => r²=97 kan niet
a=4: r²-1=48 => r²=49 dus r=7, maar 4*(49+7+1)=4*57=228 voldoet niet
a=8: r²-1=24 => r²=25 dus r=5 en 8*(25+5+1)=8*31=248

Andere mogelijkheid: a.(r²-1)=192 dus a=192/(r²-1)
Dit invullen in a.(1+r+r²)=248 levert
192/(r²-1).(1+r+r²)=248 ,dus
192(1+r+r²)=248(r²-1).
Dit is een tweedegraadsvergelijking die je kunt oplossen

hk
zondag 24 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq