Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Het leontief model

goedemiddag,
hierbij wilde ik graag wat uitleg over het leontief model. Als je het volgende model hebt:
x1=0.2x1+0.8x2+8
x2=0.4x1+0.1x2+6
dan kom je na wat gereken op de (inverse) matrix
[0.8 -0.8]
[-0.4 0.9 ]

maar de volgende stap in het boek is dan:
[x1][0.9 0.8][8]=[30]
[x2][0.4 0.8][6]=[20]

hoe is met dan eraan gekomen dat x1=30 en x2=20?

Edwin
Student universiteit - dinsdag 12 augustus 2003

Antwoord

Beste Edwin,

Je vraag is niet helemaal duidelijk.
Het probleem dat je beschrijft zou ik als volgt oplossen:
x1= 0.2x1+0.8x2+8 
x2= 0.4x1+0.1x2+6
Dit kun je schrijven in matrixvorm:
|1 0||x1|   |0.2 0.8| |x1|   |8| 
|0 1||x2| = |0.4 0.1| |x2| + |6|
Dan wordt het:
| 0.8 -0.8||x1|   |8| 
|-0.4 0.9||x2| = |6| (*)
Vegen we de matrix dan krijg je door de helft van de eerste
rij bij de tweede op te tellen:
|0.8 -0.8||x1|   |8| 
| 0 0.5||x2| = |10|
Dus x2=20 en daarmee is x1=30

Een andere manier zou kunnen zijn om vanaf (*) beide kanten te vermenigvuldigen met een inversematrix
|x1| = |2.25 2||8| = |30| 
|x2| | 1 2||6| |20|
Ik hoop dat dit je vraag voldoende beantwoord.

gm
dinsdag 12 augustus 2003

 Stelsel vergelijkingen oplossen met matrix-notatie 

©2001-2024 WisFaq