\require{AMSmath}

Oppervlakte van een ellips

Hallo
Ik zit met het volgende ik moet het oppervlakte van de ellips x²/a² + y²/b² = 1 vinden.

Hoe doe ik dat?

Andre
Ouder - zaterdag 19 juli 2003

Antwoord

Herschrijf dat als y² = b²(1-x²/a²). Voor punten van de bovenste helft van de ellips is y0 en nemen we dus de positieve wortel

y = bÖ(1-x²/a²)

Integreer dit van x=-a tot x=a. Dat geeft je de helft van de oppervlakte van de ellips. Je zal vinden dat de totale oppervlakte gelijk wordt aan pab, en dat wordt voor a=b=R de gekende oppervlakte van een cirkel. Lukt het zo?

cl
zaterdag 19 juli 2003

©2001-2024 WisFaq