\require{AMSmath}

Minimum en maximum

Best WisFaq!
Ik zit met een probleem. Ik begrijp niet waarom bij het bereken van een minimum en maximum geruik wordt gemaakt van bovenste helft van de afgeleide.
f(x)= -10x/(x²+2)
afgeleide is: f'(x)= (10x²-20)/(x+2)²
en om minima en maxima te bereken wordt
f'(x)= 0 gebruikt en geeft 10x²-20 = 0
Maar waarom wordt alleen het bovenste deel gebruikt om de minima en maxima teberekenen?

xander
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 20 juni 2003

Antwoord

Je kunt bij een functie een minimum of maximum verwachten als de afgeleide van die functie gelijk is aan 0.
Wanneer de afgeleide met de quotiëntregel wordt berekend, ontstaat er een afgeleide functie die de vorm heeft van een breuk.

Een breuk is alleen gelijk aan 0, als de teller gelijk is aan 0 en gelijkertijd de noemer niet ook gelijk is aan 0.
Bijvoorbeeld 0/3 = 0, 0/100 = 0 etc.
Daarentegen 3/0, 100/0 etc. en 0/0 bestaan niet. (Je kan niet delen door 0)

Wanneer je dus wilt dat de afgeleide functie 0 is hoef je alleen te kijken wanneer de teller 0 is en vervolgens controleren of op die momenten de noemer niet ook 0 is.

Let wel op: Als de afgeleide gelijk is aan 0, dan wil dat niet meteen zeggen dat er altijd een maximum of minimum is. Het betekent alleen dat er een horizontale raaklijn is, maar dat kan ook zijn bij een buigpunt. (Bekijk maar eens de helling van de functie f(x)=x³ in het punt x=0)

wh
vrijdag 20 juni 2003

©2001-2024 WisFaq