\require{AMSmath}

Driehoek van Pascal en het bord van Galton

Wat heeft de driehoek van Pascal met het bord van galton te maken? Hoe zullen 10000 kogeltjes zich over 11 vlakken verdelen van het bord van Galton?

vivien
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 19 januari 2002

Antwoord

De driehoek van pascal kan je gebruiken in een wegendiagram:


Het gaat dan om vragen als "op hoeveel manieren kan je van (0,0) naar (4,3)?". Dat zijn verschillende routes waarbij je steeds een keuze moet maken tussen 'rechtdoor' en 'naar boven'.

Bij het bord van Galton gebeurt hetzelfde een kogeltje moet steeds 'kiezen' tussen links of rechts.

q1131img1.gif

Hierboven zie je (links) een bord van Galton. Aan de rechter kant staat de vedeling, zoals je dat verwacht, van de kogeltjes in de 11 vakjes.

Als je dit experiment (vele malen) uitvoert kan je (rood) de volgende verdeling krijgen.

q1131img2.gif

Zoals je ziet wijkt dat af van wat je 'verwacht'. Wat je verwacht kan je uitrekenen met behulp van de driehoek van Pascal.

De driehoek van Pascal heeft alles te maken met combinaties en de binomiale verdeling.

Bakje 1:

q1131img3.gif

Bakje 2:

q1131img4.gif

Enzovoort...

Zie The Galton Board Experiment

WvR
zaterdag 19 januari 2002

©2001-2022 WisFaq