\require{AMSmath}

Oppervlakte van blik van 1 l

Hallo, wat is de oppervlakte en diameter van een blik ( soepblik) van 1 liter?
Alvast bedankt

Inge K
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

Hallo Inge,

Deze vraag kan ik niet beantwoorden in getallen, omdat er een gegeven ontbreekt, namelijk de hoogte van het blik. Een heel hoog blik heeft natuurlijk een kleinere diameter dan een laag blik met dezelfde inhoud. Ook de oppervlakte hangt daarvanaf. Ik kan wel de hoogte h noemen en de diameter en oppervlakte in h uitdrukken:

Ik neem aan dat het blik de vorm heeft van een cilinder. Een cilinder heeft een inhoud van:
$\pi$×straal²×hoogte
1 liter is 1000cm³, dus:
$\pi$×straal²×h=1000cm³, dus:
straal²=1000/($\pi$h), dus:
straal=1/2×diameter=√(1000/($\pi$h)), dus:
diameter=2√(1000/($\pi$h)) (met de diameter in cm)

Vul een hoogte h in de formule in, en er rolt een diameter uit!

Nu de oppervlakte. De oppervlakte van een cilinder bestaat uit twee schijven (onder- en bovenkant) en een rechthoek (opgerolde zijkant). De oppervlakte van een van de schijven is:
$\pi$×straal²
straal² hebben we hierboven al uitgerekend, namelijk straal²=1000/($\pi$h), dus de oppervlakte van een van de schijven is:
$\pi$×(1000/($\pi$h))=1000/h (de $\pi$ kun je wegstrepen)

Het zijvlak is een rechthoek met als lengte de omtrek van een van de schijven en als breedte de hoogte h. De omtrek bereken je met $\pi$×diameter. De diameter hadden we al uitgerekend, die is namelijk 2√(1000/($\pi$h)). De oppervlakte van de rechthoek wordt dus:
h×$\pi$×2√(1000/($\pi$h))

De totale oppervlakte (in cm²) wordt dus:
2×(1000/h)+2$\pi$h√(1000/($\pi$h))=
(2000/h)+2$\pi$h√(1000/($\pi$h))

Voorbeeld: stel h=10
dan is de diameter=2√(1000/($\pi$×10))$\approx$11,28cm
en de oppervlakte=(2000/10)+2$\pi$10√(1000/($\pi$×10))$\approx$554,49 cm²

groet,

Casper

cz
donderdag 15 mei 2003

©2001-2024 WisFaq