Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Correcte berekening primitieve

Ik heb de volgende functie: 13+12·$\sqrt{ }$(1-x2)-4x2. Hiervan moet ik de primitieve bepalen.

Ik heb hier de volgende primitieve bij bepaald:
13x+8(1-x2)3/2 -4/3x3.

Echter nadat ik die in maple invoer en differienteer dan klopt de middelste term 8(1-x2)3/2 en krijg ik als antwoord 24·$\sqrt{ }$(1-x2)·x
Kunt u misschien aangeven wat ik verkeerd doe?

Sebast
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 14 mei 2003

Antwoord

Jij vergeet het effect van de kettingregel voor differentiëren!
f(x) = 8(1-x2)^3/2 is opgebouwd uit: u=1-x2 en y=8u^3/2.
du/dx = -2x en dy/du = 8·3/2·$\sqrt{ }$u, dus die afgeleide van f klopt (op een minteken na!), en dat is dus niet wat jij wilde!
Je kunt met een computerprogramma, bijv. Maple, natuurlijk de primitieve van g(x)=$\sqrt{ }$(1-x2) bepalen. Of op het internet bij The Integrator van Mathematica. Je krijgt dan G(x) = 1/2(x$\sqrt{ }$(1-x2) + arcsin(x)).
En dat resultaat kun je met de vwo-kennis niet vinden. Je moet hiervoor de methode van partiële integratie beheersen.

jr
woensdag 14 mei 2003

 Re: Correcte berekening primitieve 

©2001-2024 WisFaq