Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Een raaklijn aan ellips

Gegeven is de ellips: x2+2y2=4
bereken de vergelijkingen van de raaklijnen, evenwijdig aan 2x+y=0, aan de ellips.

De rc zal -2 zijn, dus Y=-2x+b, maar de b krijg ik maar niet opgelost. Weet u het antwoord?

roelof
Student hbo - zaterdag 10 mei 2003

Antwoord

Hoi,

Als y = -2x + b raakt aan de ellips, dan is het voor die y-waarde ook een punt van de ellips. We mogen dus schrijven:
x2 + 2y2 = 4
x2+ 2(-2x+b)2 = 4
Dit helemaal uittellen geeft:
9x2 - 8bx + 2b2 - 4 =0
In deze vierkantsvgl moet de discriminant nul zijn omdat we het over een raaklijn hebben (wortels vallen samen)
D = 64b2- 4·9·(2b2-4)
64b2 - 72b2 + 144 = 0
b2=18
b = ±Ö18
Vergelijkingen:

y=-2x+3Ö2
y=-2x-3Ö2

Koen
zaterdag 10 mei 2003

©2001-2024 WisFaq