\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 10680

Re: Re: periodiciteit bij decimale breuken

Ik snap het nog steeds niet. Kan je een voorbeeld geven.

Erik
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 mei 2003

Antwoord

Argh, waarom doe je niet wat ik je vraag ?

1/7 - quotientcijfer 0 - rest 1 - volgende breuk 10/7
10/7- quotientcijfer 1 - rest 3 - volgende breuk 30/7
30/7- quotientcijfer 4 - rest 2 - volgende breuk 20/7
20/7- quotientcijfer 2 - rest 6 - volgende breuk 60/7
60/7- quotientcijfer 8 - rest 4 - volgende breuk 40/7
40/7- quotientcijfer 5 - rest 5 - volgende breuk 50/7
50/7- quotientcijfer 7 - rest 1 - volgende breuk 10/7

Je bekomt nu een rest die je al eens bent tegengekomen. Vanaf dit punt herhaalt alles zich dus, in het bijzonder de quotientcijfers. 1/7 is dus 0,142857142857142857...

Wat zijn nu de mogelijke resten bij deling door een getal N ? 0, 1, ..., N-1. Nul moeten we uitsluiten, want op dat punt stopt het verhaal, en is de decimale ontwikkeling van de breuk eindig. Er zijn dus N-1 mogelijke resten, dus in het slechtste geval is de periodiciteit van de breuk gelijk aan N-1.

Dat dat slechtst mogelijke geval zich niet altijd voordoet, moge duidelijk zijn uit voorbeelden als 1/5, 1/3 en 1/6.

cl
woensdag 7 mei 2003

©2001-2024 WisFaq