Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Extremumproblemen

Hoe kan je dit berekenen?

Een rechthoek is beschreven in een cirkel met straal r. Voor welke waarde van de breedte is de omtrek van de cirkel maximaal?

(tip: gebruik de stelling van Pythagoras)

RufTer
3de graad ASO - maandag 21 april 2003

Antwoord

Ten eerste neem ik aan dat je niet, zoals je schrijft, de omtrek van de cirkel bedoelt maar de omtrek van de rechthoek. Bij gegeven straal r is de omtrek van de cirkel namelijk een vast getal, dus daar valt niet veel aan te rekenen.

Als we de breedte van de rechthoek aanduiden met y en de lengte met x, dan geldt volgens Pythagoras x2 + y2 = 4r2, waaruit volgt dat y2 = 4r2 - x2.
(de negatieve wortel vervalt, want y kan niet negatief zijn)
Hieruit volgt y = Ö(4r2 - x2)

De omtrek van de rechthoek is 2x + 2y en dat kun je op grond van het voorafgaande schrijven als functie van x.
Je krijgt O(x) = 2x + 2Ö(4r2 - x2)

Het maximum bepaal je via de afgeleide functie O'(x).

O'(x) = 2 - 2x/[Ö(4r2 - x2).

Nulstelling geeft: x = Ö(4r2 - x2) hetgeen na kwadratering oplevert x2 = 4r2 - x2.

Hieruit vind je nu de gunstigste waarde van x en uit x2 + y2 = r2 ook de bijpassende y.

MBL
maandag 21 april 2003

 Re: Extremumproblemen 

©2001-2024 WisFaq