De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Determinant lege oplossingsverzameling

geachte heer,

Ik probeer uit een stelsel vergelijkingen een onbekende variabele te berekenen, waarbij de oplossingsverzameling leeg is.
Hoe kan ik deze variabele bepalen d.m.v.determinanten, en wanneer bevat een stelsel vergelijkingen geen, een of oneindig aantal elementen m.b.v.determinanten ?

(p+1)x - 2y = 1
2x - (p-1) = -p2
Voor welke p is de oplossingsverzameling leeg ?

Ik heb de determinant bepaalt en aangevulde determinant, maar kwam daarna er niet uit...Radjan

p+1 -2
2 -p+1

Radjan
Student hbo - dinsdag 9 mei 2023

Antwoord

Het lijkt of je de termen matrix en determinant door elkaar haalt.
Voor alle duidelijkheid
$$\begin{pmatrix}p+1&-2\\2 &-(p-1)\end{pmatrix}
$$is de coŽfficiŽntenmatrix van het stelsel en
$$\begin{pmatrix}p+1&-2&1\\2 &-(p-1)&-p^2\end{pmatrix}
$$is de aangevulde matrix
De eerste matrix heeft een determinant, dat is een getal:
$$\left|\begin{matrix}p+1&-2\\2 &-(p-1)\end{matrix}\right|=(p+1)\cdot(-p+1)-2\cdot-2=-p^2+5
$$de tweede matrix is niet vierkant en heeft geen determinant.

Als de determinant van de coŽfficiŽntenmatrix gelijk aan $0$ is dan heeft het stelsel nul oplossingen of oneindig veel: de twee vergelijkingen bepalen dat lijnen die parallel zijn (geen oplossing) of samenvallen (oneindig veel).

De determinant is gelijk aan $0$ voor $p=\sqrt5$ en voor $p=-\sqrt5$.
Voor die twee waarden moet je de stelsels apart bekijken om te zien of ze nul of oneindig veel oplossingen hebben.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 mei 2023



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3