De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De afgeleide van sin 3x ∑ cos2x

gevraagd wordt de afgeleide van sin 3x ∑ cos2x

de afgeleide van sin 3x wordt 3 cos 3x
en volgens mij wordt de afgeleide van cos2 x het volgende
-2 ∑ cos x ∑ sin x.
vervolgens geeft het boek dat dit wordt - sin 2x
hoe komt men aan deze laatste regel?

groetjes wim

wim
Leerling mbo - maandag 7 april 2003

Antwoord

Hoi,

Je wilt de afgeleide bepalen van de functie sin(3x)∑cos2(x).
Dat moet je m.b.v. de productregel differentiŽren.
Algemeen gaat die formule zo (f∑g)' = fg' + gf' waarbij f en g functies zijn.
Hier toegepast sin(3x)∑(cos2(x))' + cos2(x)∑(sin(3x))'.
Om (cos2(x))' te bepalen kun je twee dingen doen, ofwel herschrijf je 'm als cos(x)∑cos(x) en differentieer je m.b.v. productregel ofwel ga je gebruikmaken van de kettingregel. Je komt hoe dan ook -2sin(x)∑cos(x) als afgeleide uit. Wat is de afgeleide van sin(3x)? Precies zoals je zei, 3cos(3x) (moet je met de kettingregel differentiŽren).
Dus sin(3x)∑(cos2(x))' + cos2(x)∑(sin(3x))' = sin(3x)∑ -2sin(x)∑cos(x) + cos2(x)∑3cos(3x).
Dit kun je ook opschrijven als 3cos(3x)cos2(x) - 2sin(3x)cos(x)sin(x). En als je 't helemaal mooi wilt hebben, schrijf je 't als 20cos5(x) - 19cos3(x) + 2cos(x) maar dat is misschien wat te ver gezocht...

P.S. Het boek schrijft -sin(2x) i.p.v. -2cos(x)sin(x) aangezien dat een verdubbelingsformule is (zie formulekaart).

Groetjes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 april 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb