De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Binomium van Newton

Gegeven: (√2+1)5 + (√2-1)5
Hoe kan ik deze vraag oplossen?

Riffat
3de graad ASO - zaterdag 12 december 2020

Antwoord

Er geldt:

$
\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^5 = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
k \\
\end{array}} \right)} \cdot \left( {\sqrt 2 } \right)^{5 - k}
$

en

$
\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^5 = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
k \\
\end{array}} \right)} \cdot \left( {\sqrt 2 } \right)^{5 - k} \cdot \left( { - 1} \right)^k
$

Als je die uitdrukkingen uitwerkt zul je zien dat als je die bij elkaar optelt de helft wegvalt. De rest kan je dan verder uitschrijven en dat geeft je de oplossing.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 december 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3