De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

ExponentiŽle functie - dinovraagstuk

Bij de herhalingsoefeningen voor het examen vond ik twee vraagstukken niet. Dit is de tweede:

De grootte van een populatie dinosaurussen wordt gegeven door f(x)=8000t3-t (t in duizenden jaren)
  • Hoe groot is de maximale populatie?
Hier weet ik dat ik de afgeleide moet bepalen en daarvan de nulpunten, maar hoe doe je dat met die t in de exponent dan?
  • Op welk moment neemt de populatie het snelst af?
Ik denk dat ik hier de tweede afgeleide moet gebruiken?

Pfff.. bedankt wie kan helpen!

Pieter
3de graad ASO - vrijdag 4 december 2020

Antwoord

Hallo Pieter,

Als t de variabele is, dan noteer je ook f(t) en niet f(x):

f(t)=8000t∑3-t

Voor de afgeleide van een exponentiŽle functie geldt de regel:

f(t)=at geeft f'(t)=ln(a)∑at

Netjes productregel en kettingregel toepassen:

f(t)=8000t∑3-t
f'(t)=8000∑3-t + 8000t∑-ln(3)∑3-t
f'(t)=8000∑3-t(1-ln(3)∑t)

Om een mogelijk maximum te vinden, stel je inderdaad f'(t)=0. Dit levert:
1-ln(3)∑t=0

Om het moment van snelste afname te vinden, stel je f''(t)=0. Dat betekent nog eens zorgvuldig differentiŽren. Let opnieuw op de productregel en de kettingregel.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 december 2020
 Re: ExponentiŽle functie - dinovraagstuk 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3