De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Recursief

un+1= lim n$\to$ +oneindig 4√(3+un2)
n ligt onder u.
ik heb het geprobeerd om optelossen. ik heb aan de beide kant 4 de macht genomen om wortel weg te doen. maar ik kom niet op juiste antwoord. ik heb het met rekenmachine gedaan en kom eruit op komma getallen. achter in mijn boek staat wortel 3. kunt u aub mij helpen met deze vraag.

Riffat
3de graad ASO - woensdag 14 oktober 2020

Antwoord

Zo te zien gaat het om $\lim_{n\to\infty}u_n$, waarbij $u_n$ voldoet aan
$$u_{n+1}=\sqrt[4]{3+u_n^2}
$$Als de limiet, $L$, bestaat dan moet hij voldoen aan de vergelijking
$$L=\sqrt[4]{3+L^2} \text{ of } L^4=3+L^2
$$Maar $\sqrt3$ voldoet daar niet aan (vul maar in), dus dat antwoord in het boek klopt niet.
Er staat eigenlijk een vierkantsvergelijking:
$$x^2-x-3=0
$$met $L^2$ op de plaats van $x$, die kun je wel oplossen, toch?

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 oktober 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3