De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Transformaties bij logaritmen

Er is een formule gegeven:f(x)=2+4log(8-2x)
De grafiek van f ontstaat ontstaan uit de grafiek van y=4log(x) na enkele transformaties. Geef de transformaties en de volgorde waarin ze moeten worden toegepast. Hoe doe je dit?

En ik weet niet zeker of deze vraag een aanvulling is op de vraag hierboven, maar:

Los exact op f(x)$<$1

Hans B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 20 september 2020

Antwoord

Heb je nog niet eerder iets dergelijks hoeven doen; het is eigenlijk helemaal niet wezenlijk dat het om $\vphantom{\log}^4\log(x)$ gaat. Je kun evengoed $f(x)=2+g(8-2x)$ schrijven en vragen hoe de grafiek van $f$ uit die van $g$ ontstaat.
De $2+{}$ is makkelijk: je schuift $2$ eenheden omhoog, maar dat doe je pas als laatste.
De $8-2x$ kun je zien als $2\cdot(4-x)$ en daar staan drie transformaties: eerst $-x$ (spiegelen in de $y$-as), dan $4$ daarbij optellen ($4$ naar links schuiven), dan met $2$ vermenigvuldigen (horizontaal schalen met een factor $\frac12$).

In dit speciale geval kun je dat schalen vermijden door $\vphantom{\log}^4\log(8-2x)$ om te schrijven tot
$$\vphantom{\log}^4\log2+\vphantom{\log}^4\log(4-x)
$$en te gebruiken dat $\vphantom{\log}^4\log2=\frac12$.
Je hoeft dan alleen $4$ naar links op te schuiven, te spiegelen en dan $2\frac12$ omhoog te schuiven.

In mijn ogen hangt de tweede vraag hier niet al te veel mee samen, in die zin dat ik het niet expliciet met transformaties zou doen maar meer impliciet tijdens het oplossen:
Begin met $2+\vphantom{\log}^4\log(8-2x) < 1$ en maak daar $\vphantom{\log}^4\log(8-2x) < -1$ van; dat geeft dan $0 < 8-2x < \frac14$ en vanaf dat punt is het niet moeilijk meer denk ik.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 september 2020
 Re: Transformaties bij logaritmen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb