De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Punt spiegelen in beeld van puntspiegeling

Hoi,

Ik ben bezig met een opdracht over isometrie. Ik ben van alles aan het proberen op GeoGebra maar het lukt mij niet om een bewijs te vinden voor het volgende probleem:

Drie willekeurige punten A, B, C en X1. Voer het volgende uit: Puntspiegel 𝑋1 in A, het beeld is 𝑋2. Puntspiegel 𝑋2 in B, het beeld is 𝑋3 enzovoorts. Puntspiegel in totaal zes keer (dus t/m X7), in A, B, C en weer A, B en C.
  • Verklaar waarom X7 op X1 terecht komt.
Ik ben al een hoop congruente driehoeken en dus overeenkomende oppervlaktes tegengekomen, maar veel verder dan dat kom ik niet. Is er ergens een bepaald punt of een bepaalde lijn waar alle punten door gespiegeld worden?

Ik hoop dat ik het duidelijk verwoord heb.

Alvast bedankt,

Ruben
Student hbo - dinsdag 9 juni 2020

Antwoord

Hallo, Ruben.

Kies een oorsprong en laat x de plaatsvector zijn van X.
Het beeld van X1 bij spiegeling in A is x1 + 2(a-x1) = 2a - x1.
Dus x2 = 2a - x1.
Dan is x3 = 2b - x2 en x4 = 2c - x3 en x5 = 2a - x4 en x6 = 2b - x5 en x7 = 2c - x6.
Terugrekenend vind je x7 = x1.

Succes!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 juni 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb