De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Axiomatisch bewijzen

Ik moet axiomatisch bewijzen:
∀x ∀y ((Ax → Rxy) → ČAy) ⊢ ∀x (Rxx → ČAx)

En ben zelf tot hier gekomen:
Neem ∑ = ∀x ∀y ((Ax → Rxy) → ČAy)
1) ∑ ⊢ ∀x ∀y ((Ax → Rxy) → ČAy) ----- aanname
2) ⊢ ∀x ∀y ((Ax → Rxy) → ČAy) → ∀y ((Ax → Rxy) → ČAy) ----- axioma 3
3) ∑ ⊢ ∀y ((Ax → Rxy) → ČAy) ----- MP 1, 2
4) ⊢ ∀y ((Ax → Rxy) → ČAy) → ((Ax → Rxx) → ČAx) ----- axioma 3
5) ∑ ⊢ ((Ax → Rxx) → ČAx) ----- MP 3, 4
6) ⊢ Rxx → (Ax → Rxx) ----- axioma a
7) Rxx ⊢ Rxx ----- extra aanname
8) ∑, Rxx ⊢ (Ax → Rxx) → ČAx ----- MP 6, 7

10) ∑, Rxx ⊢ ČAx ----- MP
11) ∑ ⊢ (Rxx → ČAx) ----- deductiestelling
12) ∑ ⊢ ∀x (Rxx → ČAx) ----- universele generalisatie

Tussen regel 8 en 10 loop ik vast en zie het niet.
Heb kennis van axioma a, b, c en d.
Met bijvoorbeeld axioma b in regel 5: Rxx $>$ (Ax $>$ Rxx) $>$ (Rxx $>$ Ax) $>$ (Rxx $>$ Rxx) kom ik niet uit.
Met bijvoorbeeld axioma c in regel 8: (Ax $>$ Rxx) $>$ (ČRxx $>$ ČAx) kom ik ook niet uit.
Kan iemand me verder op weg helpen om hier af te leiden?

Fabien
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 28 april 2020

Antwoord

Het is iets makkelijker; je hebt
$(6)\vdash Rxx\to(Ax\to Rxx)$ en
$(5)\vdash(Ax\to Rxx)\to\neg Ax$

Daar staat dus eigenlijk $\vdash X\to Y$ en $\vdash Y\to Z$ met $X=Rxx$, $Y=(Ax\to Rxx)$ en $Z=\neg Ax$.
Axioma a geeft $\vdash (Y\to Z)\to(X\to(Y\to Z))$ en
Axioma b geeft $\vdash(X\to(Y\to Z))\to((X\to Y)\to(X\to Z))$
Pas nu Modus Ponens een paar keer toe om $\vdash X\to Z$ af te leiden.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 april 2020



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3