De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Constructie van evenredige lijnstukken loodrecht op een te bepalen rechte

Omschrijving van het probleem:

Gegeven zijn 3 niet collineaire punten A, B en C, alsook 2 lijnstukken met lengte m en n.
  • Teken door A een rechte s zodanig dat de afstanden van B en C tot die rechte s, zich verhouden zoals m tot n.
Mijn aanpak:
Ik tekende vooraf een halve cirkels op AB en AC (volledige cirkels kan natuurlijk ook). Op die manier ben je al zeker dat de snijpunten (P en Q) van s met die halve cirkels, lijnstukken d1 en d2 zullen opleveren die orthogonaal zijn met s en bijgevolg als 'afstanden' kunnen worden ge´nterpreteerd. Na een paar pogingen (o.a. vierde evenredige, cirkel van Apollonius) liep ik vast.

Ik heb toen gezocht naar een stand van de rechte s, waarbij de verhouding BP/CQ = d1/d2 overeen kwam met de verhouding m/n. Zo kwam ik er achter dat dit het geval was voor k = m/n = 2,11. Ik hoopte op die manier een nieuw aanknopingspunt te vinden om de juiste stand van de rechte s te vinden. Maar tevergeefs...



VRAAG: Hoe slaag ik er in de juiste stand van die rechte s te achterhalen, die dan beantwoordt aan de voorwaarde d1/d2 = m/n? Graag een tip om mij op het juiste spoor te zetten. Van harte bedankt!

Yves D
Iets anders - donderdag 16 april 2020

Antwoord

Hallo Yves,

Hint:

Snijd $s$ met $BC$, het snijpunt is $R$. Je ziet dat $\frac{d_1}{d_2}=\frac{RB}{RC}$. Zie je nu een manier om $R$ te vinden zodat $s=RA$ zorgt voor de juiste verhouding $\frac{d_1}{d_2}$?

Met vriendelijke groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 16 april 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb